關(guān)鍵詞：大跨度 電廠輸煤棧橋結(jié)構(gòu) 動力特性 
一、結(jié)構(gòu)自振的有限元分析法
結(jié)構(gòu)自振特性有限元分析中，首先將結(jié)構(gòu)離散為若干單元;其次是單元分析，討論單元的力學特性，并建立單元的

剛度矩陣;第三步是合成總體剛度矩陣，進行整體結(jié)構(gòu)分析。在建立平衡方程中要加入慣性力和阻尼力，之后便可象推

導靜力平衡方程一樣建立動力學方程。在動力學中，位移{f}是時間t的函數(shù)，和為速度和加速度向量，單元質(zhì)量密度為

，則有分布慣性力= ，與速度成正比的粘性的阻尼力一，，分別為單元的形函數(shù)和節(jié)點位移向量，= ，則體積力的等效

節(jié)點力有三項如下:
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式中為體積分布力。假設(shè)速度、加速度的形函數(shù)同位移的形函數(shù)是一樣的，即有
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記
  3
則等效節(jié)點力有三項如下:體積力等效節(jié)點力，阻尼力的等效節(jié)點力一和慣性力等效節(jié)點力一。將等效節(jié)點力代入

平衡方程式，可得單元的動力平衡方程
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將所有單元集合起來可得整體結(jié)構(gòu)的動力平衡方程:
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在無外力作用的時候，，同時不考慮阻尼作用既有，得到結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動方程:
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該方程為二階常系數(shù)線性齊次微分方程組，其解的形式為: 。代入(4.6)可得:
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該式是一個n階線性方程組，求非零解，令系數(shù)行列式為零，
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可見自振特性分析最終歸結(jié)為解形如的廣義特征值問題。根據(jù)特證值均為實數(shù)、特征向量彼此正交兩個重要特性，

在此基礎(chǔ)上建立特證值的求解方法。
二、大型特征值問題的Lanczos方法
由上一節(jié)可知，結(jié)構(gòu)動力學的問題，可以建立的運動方程為
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式中，、分別是系統(tǒng)的節(jié)點加速度向量和節(jié)點速度向量[M]、 [C]、[K]和分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度

矩陣和節(jié)點荷載向量。
    這是一個多自由度禍合的運動方程，可以應(yīng)用振型疊加法求解，但是首先需要求解一個廣義特證值問題:
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式中，是n階向量，是向量相應(yīng)的振動頻率。
為了得到的非零解，則需滿足當系數(shù)行列式為零，也就是
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上式稱為體系的特征方程或者頻率方程。把上述的式子展開，就可以得到一個以頻率為參數(shù)的N次代數(shù)方程。這個

方程的N個根就表示體系存在的N個振型對應(yīng)的頻率。
由于在一般的有限元分析當中，系統(tǒng)的自由度很多，同時在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時，往往只需要了解少數(shù)較低階的特征

值及相應(yīng)的特征向量。因此，在有限元分析當中，發(fā)展了一些適應(yīng)上述特點的效率較高解法，如矩陣反迭代法、子空間

法、Ritz向量直接迭代法、Lanczos向量直接迭代法等近年來，由于Lanczos法的高效率，獲得了廣泛應(yīng)用。Lanczos法

特點是直接生成一組Lanczos向量，對運動方程進行減縮，然后通過求解減縮了的運動方程的特征值，進而得到原系統(tǒng)

方程的特征解。
Lanczos變換是從一個試向量出發(fā)，構(gòu)造一系列互相正交的向量，在產(chǎn)生正交向量的同時得到一個變換矩陣，這個

變換矩陣可以把矩陣轉(zhuǎn)換成三對角矩陣，于是式(10)變換成為:
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式中，X是Lauczos向量，關(guān)于質(zhì)量矩陣正交:
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然后，按照以下迭代過程就可以求解特征值和特征向量:
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式中，j=1,2，…n-1

本文的模態(tài)分析時，就在ANSYS提供的6種特證值求解方法當中，選擇了既適用于大型結(jié)構(gòu)的特征值求解，又適合包

含較差實體和殼體單元的Flock-Lanczos方法。該法采用稀疏矩陣方程求解器，運行速度比較快，尤其在尋找給定系統(tǒng)

的特證值范圍時，Block –Lanczos方法特別有效，對內(nèi)存的要求稍高。
三、結(jié)構(gòu)自振特性分析
自振特性是結(jié)構(gòu)本身固有的性質(zhì)，是橋梁譜反應(yīng)計算、動力時程以及隨機振動計算的重要前提條件，同時也反應(yīng)了

橋梁的剛度指標，因此對于正確的對橋梁安全性進行評價及維護有著重要的意義。橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性分析包括結(jié)構(gòu)的

自振頻率分析和主振型分析，橋梁的自振特性主要是取決于結(jié)構(gòu)的組成體系、剛度、質(zhì)量、質(zhì)量分布以及邊界條件等。
ANSYS里是用模態(tài)分析板塊中一共提供六種方法，分別是:Subspace法(子空間法)、Block Lanczos法、Power 

Dynamics, Reduced法、Unsymmetric法和Damped法。
參考文獻：
1、林家浩，張亞輝.隨機振動的虛擬激勵法.北京:科學出版社，2004。
2、范立礎(chǔ).高架橋梁的抗震設(shè)計.北京:人民交通出版社，2001,4。